Ὁ Ὅσιος Θεοδόσιος καταγόταν ἀπό τήν κωμόπολη τῆς Μωγαρισσοῦ, ἡ ὁποία ἀνῆκε στήν ἐπαρχία τῆς Καππαδοκίας. Ἔζησε κατά τούς χρόνους τοῦ Λέοντος τοῦ Θρακός καί ἔφτασε ἕως καί τούς χρόνους τοῦ αὐτοκράτορα Ἀναστασίου (491 – 518 μ.Χ.). Ὁ πατέρας του ὀνομαζόταν Προαιρέσιος καί ἡ μητέρα του Εὐλογία. Ἦταν καί οἱ δυό εὐσεβεῖς καί πιστοί ἄνθρωποι. Ὁ Θεοδόσιος ὅμως, ἀπό θεῖο ζῆλο, δέν ἀκολούθησε τήν ἔγγαμο ζωή, ἀλλά τό μοναχικό βίο. Γι’ αὐτό ἔφυγε ἀπό τήν πατρίδα του καί πῆγε στά Ἱεροσόλυμα νά προσκυνήσει τούς Ἁγίους Τόπους. Στή συνέχεια μετέβη στήν Ἀντιόχεια, ὅπου ἐπισκέφθηκε τόν Ἅγιο Συμεών τόν Στυλίτη, ὁ ὁποῖος τόν ἐμύησε στά τῆς μοναχικῆς πολιτείας καί τῆς ἀρετῆς καί τοῦ προεῖπε ὅτι θά γίνει ποιμένας πολλῶν λογικῶν προβάτων. Ἀσκήτεψε κοντά στό θαυμαστό καί ἐνάρετο ἀσκητή, πού ὀνομαζόταν Λογγίνος, μέ τόν ὁποῖο μαζί μελετοῦσε, συζητοῦσε καί προσευχόταν καί τοῦ ὁποίου σπούδαζε τήν πνευματική διαύγεια καί τή μεγάλη ταπεινοφροσύνη.
Ἡ μνήμη τοῦ Ὁσίου Ἀνανίου εἶναι ἄγνωστη στούς Συναξαριστές καί τά Μηναῖα καί ἀναφέρεται στό Λαυρεωτικό Κώδικα.
Ὁ Ὅσιος ἀφιερώθηκε στόν Θεό ἀπό μικρή ἡλικία καί βάδισε τήν ὁδό τῆς ἀσκήσεως καί τῆς ἀρετῆς μέ νηστεῖες, ἀγρυπνίες, προσευχές, δάκρυα καί κακουχίες. Ὁ Ἅγιος Θεός τόν ἀξίωσε τοῦ χαρίσματος τῆς θαυματουργίας. Ἔτσι διά προσευχῆς, δράκοντα ἀνέδειξε νεκρό καί νεκρό ἄνθρωπο ἀνέστησε, δαίμονες ἀπεδίωξε καί πολλούς ἀσθενεῖς καί πάσχοντες θεράπευσε μέ τήν ἐπίκληση τοῦ Ὀνόματος τοῦ Ἰησοῦ Χριστοῦ.
Ὁ Ὅσιος Ἀνανίας, ἀφοῦ προεῖδε τό τέλος του, κοιμήθηκε μέ εἰρήνη, παραδίδοντας τήν ψυχή του στόν Κύριο, τόν Ὁποῖο ἀπό βρέφος εἶχε ποθήσει.
